等式 は、収束する範囲（）において、項別微分および項別積分が可能です。これにより新たな関数の級数展開を導出できます。 【両辺を微分した場合】 左辺を微分すると になり、右辺の多項式を微分すると以下のようになります。 【両辺を積分した場合】 左辺を積分すると になり、右辺を積分すると以下の対数関数の級数展開が得られます（積分定数 は を代入して となります）。