3次元空間におけるスパンは2ベクトルなら平面、3ベクトルなら空間全体を張る

3次元空間におけるスパン

3次元空間（）において、ベクトルの数を増やすとスパンがどう変化するかを考える。

• 2つのベクトルのスパン ()

  • 結果: ほとんどの場合、原点を通る 「2次元の平面」 になる。

  • 💡 具体例: のとき。

    • これらを組み合わせると となり、 座標が常に の平面（ 平面）が作られる。3次元空間の中に浮かぶ、厚みのない無限のシートのようになる。

• 3つのベクトルのスパン ()

  • 結果: ほとんどの場合、「3次元空間全体」 になる。

  • 💡 具体例: 上記の に加え、平面の外を向いた を追加したとき。

    • 線形結合は となり、縦・横・高さ（）のすべてを自由に操れるため、3次元空間のあらゆる点に到達できる。